Dentro del universo, las singularidades del espacio-tiempo se presentan como anomalías cósmicas. Ejemplos de ellas son los agujeros negros o el Big Bang, puntos en los que los modelos actuales de física se desmoronan y la realidad se convierte en un enigmático rompecabezas. Su existencia es esperable, según las predicciones matemáticas de los teoremas que Roger Penrose enunció en los años 1960 y que fueron reconocidos con el Premio Nobel en 2020. Sin embargo, poco se sabe sobre su dinámica, es decir, sobre la forma en la que se comporta el espacio-tiempo cerca de las singularidades.
La cosmología moderna considera que una buena aproximación del universo actual, a gran escala, viene dada por la solución encontrada por Alexander Friedmann en 1922 de las ecuaciones de la teoría de la relatividad de Albert Einstein. Según la solución de Friedmann, el espacio no está quieto, sino que se expande con el tiempo –lo que fue confirmado experimentalmente por Edwin Hubble en 1929–. De la expansión del universo, se deduce la existencia de una singularidad: si retrocedemos el reloj y viajamos hacia el pasado, el espacio se contraerá hasta un punto (el Big Bang).
En su resolución, Friedman supuso que el espacio es homogéneo –es decir, que tiene el mismo comportamiento en todos los puntos– e isotrópico –que tiene el mismo comportamiento en todas las direcciones–. Sin embargo, en el Big Bang esto podría no ser cierto y, por tanto, las soluciones de Friedmann no servirían para explicar lo que sucede cerca de esta singularidad.
Mediciones de la radiación de fondo cósmico indican que poco después del Big Bang, el universo se expandió de forma casi igual en todas las direcciones espaciales. Pero un poco de asimetría en la isotropía podría generar un comportamiento distinto cerca de la singularidad a la marcada por las soluciones de Friedmann. En concreto, a diferencia de lo que sucede en estas, las dimensiones espaciales podrían tener papeles diferenciados en la configuración de nuestro destino.
Para responder a estas cuestiones, en la década de 1970, Vladimir Belinski, Isaak Khalatnikov, y Evgeny Lifshitz, conjeturaron que, poco después del nacimiento explosivo del universo, este pasó por una fase de desarrollo caótica. El caos, en este contexto cósmico, se refiere a una complejidad fascinante, más que a un desorden. Según esta hipótesis –llamada BKL–, las fluctuaciones caóticas ofrecen patrones desconcertantes y estructuras matemáticas intrincadas que, en última instancia, dieron forma a nuestro cosmos actual. Más de 50 años después, esta cuestión matemática aún está lejos de tener respuesta.
La conjetura de BKL sugiere que, en su mayoría, las singularidades tienen tres características. En primer lugar, son locales, es decir, las partículas se desacoplan unas de otras y cada una evoluciona independientemente hacia la singularidad. Por lo tanto, las ecuaciones de Einstein se convierten en ecuaciones diferenciales ordinarias.
En segundo lugar, las singularidades están dominadas por el vacío, lo que significa que para la mayoría de los tipos de materia, su efecto sobre la dinámica de la geometría del espacio-tiempo es insignificante cerca de la singularidad. En palabras de John Wheeler, “la materia no importa” cerca de una singularidad.
Por último, las singularidades son oscilatorias y caóticas. Al mismo tiempo, Charles Misner propuso un modelo para analizar estas oscilaciones caóticas, lo que fue acuñado con el término mixmaster –en referencia a una batidora eléctrica de cocina para hacer masa–. Este modelo describe una danza cosmológica, en la que cada dirección espacial se convierte en expansión y contracción, de la misma manera que se hace la masa para pizza: se amasa, estira y dobla la masa de forma iterativa, cambiando un poco de dirección cada vez que se repite este procedimiento. Tanto en la cosmología como en la elaboración de pizza, una pequeña modificación de las condiciones iniciales puede conducir a resultados muy complejos e intrincados.
Todavía hay muchas preguntas sin respuesta en esta narrativa cósmica sobre el nacimiento del universo. Sigue siendo muy complicado adquirir datos experimentales y validar las teorías de la gravedad, particularmente en el ámbito de los campos gravitacionales extremos. Por ello, en ausencia de observaciones directas, los marcos matemáticos sólidos se convierten en guías cruciales que guían hacia teorías plausibles y significativas. Los teoremas de singularidad de Penrose y la conjetura de BKL revelan un rico panorama de la evolución cósmica que continúa provocando asombro y curiosidad científica, ofreciendo un punto de vista distinto de la intrincada dinámica del pasado, presente y futuro del universo.
Phillipo Lappicy es investigador Marie Curie Fellow (Una4Career) en la Universidad Complutense de Madrid
Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.
Edición y coordinación: Ágata Timón García-Longoria. Es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)
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